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培养“数感”,学会“数学地”思考  

2011-04-22 18:57:38|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    1.对数感的理解。

    11什么是数感

    《解读》中指出:数感是一种主动地、自觉地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础,是将数学与现实问题建立联系的桥梁。我想通俗一点说,就是指对数的感觉、感受、感情,对日常生活中的数以及数的运算有敏锐的感受力。会用数学的眼光去观察刻画客观事物,善于捕捉事物中蕴含的数学特征。它可以帮助学生为解决现实问题提供有效的策略。

    在现实生活中,我们的身边充满各种各样的数。学生生活在充斥着数的环境中,就经常要和数打交道。其实,学生中就经常出现这样的话语。如:今天作业真少,我10分钟就做好了。姚明可真高啊,有2米多吧!一套房子要100多万哪,我家没有这么多的钱。”……象这样有意识地把数与现实生活联系起来,就体现了数感。另外,如果去参加集会,就会对人数产生敏感;走到一个房间,就会对房间的面积产生敏感等等,正是数感的体现。

    12数感的主要表现

    《标准》中指出,数感主要表现在:理解数的意义,能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表示信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。

    2.数感在数学学习中的作用。

    21是学生可持续发展的需要。

    数感让现实世界有了量化的意味。当人们遇到与数学有关的具体问题时,就会将它与数学联系起来,并用数学的观点和方法来解决问题,即会数学地思考。我们的教育,不可能让人人都成为数学家,但应当使每一个学生具有数感,会数学地思考问题,这既是一个公民应该具有的数学素养,同时也有助于学生在数学学习上的可持续发展。

    22能促进学生对知识的理解与内化。

    数感首先是建立在一定的知识基础上的,没有知识就无法形成数感。有了良好的数感,使学生对新学的知识能够更加敏感,并迅速与已有的知识体系建立联系。这样既加深了对知识的理解,也有助于知识的内化,主动地进行有意义的建构。进而有利于学生能把所学知识灵活地应用于要解决的问题中去。

    23可提高学生解决问题的能力。

    学生在遇到与数学有联系的问题时,用数学的眼光去观察事物,并用数学的思维方式去分析问题、解决问题,具有一定的数感是完成这类任务的重要条件。比如:学校每年都要开运动会,怎样为全体运动员编号?这是一个非常实际的问题,没有固定的解法。学生可以用不同的方式去编,而不同的编排方案在实用性上却是不一样的。

    24能促进学生思维的发展。

    数感很容易使人联想到直觉思维。它们都是那么的快速,转瞬即成;都是来源于实践经验,是和人的丰富知识经验相联系;都是透过现象深入到本质的一种思考方式。这给了数感以灵性和神秘感。可数感却比直觉思维更清醒,更有意识,它既有形象思维,更有逻辑思维的成分,也比直觉思维有着更多的可靠性。所以数感可以说是既有直觉思维的悟性,又有形象思维的感性,更多的却是逻辑思维的理性。

不难想象,如果一个学生具有良好的数感,那是多么可喜的一件事情,是多么重要的一种数学素养啊!

    3.数感的培养。

    数感的形成不是一朝一夕就能实现的,它是一个长期的、潜移默化的过程,需要教师用较长的时间去培养、去呵护。

    31建立正确的概念,形成清晰的表象。

    由于数学知识的理解和掌握是学生数感形成的前提,所以在进行数学知识的教学时,要让学生对具体的数量进行感知和体验。使学生建立正确的概念,形成清晰而准确的表象,并形成正确的知识体系。如在教学长度单位时。让学生量一量,找一找,比一比,知道1米到自己身体的什么部位,10米大概有几层楼高,……。教学重量单位时,让学生称一称,掂一掂,估一估,……。使学生对这些抽象的度量单位形成清晰的表象,从而使学生在回答小朋友的身高是多少时,不致出现诸如大巨人微小人之类的笑话。

    又如在加减法学习时,学生只有掌握了被减数=差+减数这一数量关系的正确含义以及各部分之间的关系后。才会在他听到被减数、减数与差相加的和是80时,脑子中闪现出数量关系,并迅速作出被减数等于40的正确判断来。可见正确掌握数、数的运算及数量关系是培养学生数感的第一步。

    32在活动中培养学生的数感。

    不论是游戏活动还是实践活动都是很受学生欢迎的学习形式,所以在活动中培养学生的数感,更能寓教于乐。如进行猜数游戏,让学生猜测一台彩色电视机的价格。生1:彩电价格3000元。生2:高了。生12500元。生2:高了。生12000元。生2:低了。生12200元。生2:低了。生12300元。生2:高了。生12250元。生2:低了。生12280元。生2:对了。这样的猜数游戏,学生结合具体的情境来把握数的大小并进行比较,渗透了用区间套逐渐逼近的思想。使学生在体会数的大小同时,还能学到一种解决问题的有效策略。经常进行这样的游戏活动,对于培养学生的良好数感有着十分重要的作用。

    另外,学生体验到数学的价值和意义,确立应用数学的信心,也是形成良好数感的重要条件。所以,教师就要引导学生用数学的思想、方法,去分析、理解生活问题,通过实践活动增强学生对数感的体验。其中调查也不失为一种好方法。如:在保护环境的宣传中,让学生估计自己班所有学生的家庭一个月共丢弃多少个塑料袋,并用调查结果来验证估计。学生在活动中,先调查若干家庭,再推算出全班所有家庭的数量,并推广到全校家庭乃至全国。通过调查活动,不仅使学生意识到一些不经意的行为对环境造成的危害,认识到人人都要参与环境保护。更使学生经历了一次又一次数据的处理和理解过程,从中强化了数感。

    33在解决问题的过程中,发展学生的数感。

    只有不断地运用已有的知识经验,对遇到的各种问题用数学的眼光去观察、去思考,运用数学的方法去解决各种现实问题,才能使学生的数感得到不断的发展。如:光明电影院最多可容纳观众1900人,有一场歌舞演出,原定每张门票售价20元。剧院组织人员做了一次市场调查分析,观众预计为800人。如果门票降价销售,每降低1元,观众将增加100人。根据这个降价方案,降价后演出的总收入会增加吗?学生在计算后得出以下结果:

    票价(元)   人数(人)       总收入(元)

     20          800              16000

     19          900              17100

     18         1000              18000

     17         1100              18700

     16         1200              19200

     15         1300              19500

     14         1400              19600

     13         1500              19500

    ……

      9         1900              17100

    学生在解决这样的实际问题时,运用数学的思考方法,不仅肯定方案的可行性,并找到最佳方案是当票价14元时,总收入最多。有的学生还发现票价与人数前一位或两位的和相等,都是28,两个相乘的数越接近,他们的积就越大。这样,学生不仅解决了问题,还找到了销售的最佳方案。此外还进行了方法的优化,数感也在这个过程中得到发展。

    34给予积极的评价,促进学生数感发展。

    对学生在数学学习活动中所表现出来的良好的数感,要及时进行恰当的、积极的评价,让学生心中充满着喜悦和甜蜜,对自己充满着自信和信心,对数学保持着浓厚的兴趣和高昂的热情。如:某人上山每小时行2千米,下山每小时行3千米,共用了5小时,问上山用了几小时?许多同学一时给难住了,可有位学生眼睛一亮,回答说:上山用了3小时。因为速度比是2:3,时间比应该是3:2于是我问其他学生,你听懂了吗?难道你不觉得应该向他表示一下吗?一时间,掌声响起,这位同学脸上出现的是兴奋的红光,自豪的心情溢于言表。我想这样愉快的体验是美妙的,必将在学生今后的学习中发挥着积极的作用,并使他今后不仅对数学,也会对人生更加积极。

    总之,教师在教学中要从学生的生活经验和已有知识出发,创设学生感兴趣的、有意义的情境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生发展过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量。从而使学生热爱数学,建立良好的数感,对今后遇到的各种问题能进行数学地思考,促进学生健康、和谐、可持续的发展。

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